7.2. Термодинамические процессы

Любой процесс, происходящий в идеальном газе, подчиняется уравнению Менделеева — Клапейрона (6.1). Это означает, что, измерив в любой произвольный момент времени давление (p), температуру (T) и объем (V) идеального газа и подставив эти значения в уравнение (6.1), мы всегда получим верное равенство. При этом если один из параметров (p, V, T) изменился со временем, то обязательно изменится и второй, и, возможно, третий параметр, иначе равенство в уравнении Менделеева — Клапейрона нарушится. Все три параметра меняются не всегда. Иногда один остается неизменным (константой). Такие процессы называют изопроцессами. Их всего четыре.

Изобарный (изобарический) процесс. В этом процессе неизменным остается давление газа (p = const). Процесс подчиняется все тому же уравнению Менделеева — Клапейрона, но его форму можно немного упростить. Допустим, что в начальный момент времени идеальный газ имел температуру T1, объем V1 и давление p. Поведение газа подчинялось, как мы уже выяснили, уравнению

Через некоторое время температура газа поменялась на T2, объем стал равным V2, давление не изменилось, т.к. мы рассматриваем изобарный процесс и p = const. Поведение газа описывается уравнением

Поделим друг на друга левые и правые части представленных уравнений и получим

или после сокращений

Последнее уравнение называют уравнением изобары. График этого процесса в VT — координатах представлен на рисунке 7.2, а.

Рис. 7.2. Изопроцессы:

а) — изобара, б) — изохора, в) — изотерма

Работа, внутренняя энергия, теплота в изобарном процессе.

  • Работа в этом случае определяется выражением:
  • Внутренняя энергия где CV — удельная теплоемкость при постоянном объеме.
  • Теплота определяется первым началом термодинамики (6.1):

Изохорный (изохорический) процесс. В этом процессе неизменным остается объем газа, V = const. Описанным выше способом можно получить уравнение изохоры

График изохорного процесса в p–T — координатах представлен на рисунке 7.2, б.

Работа, внутренняя энергия, теплота в изохорном процессе.

  • Работа: dA = pdV, но dV = 0, следовательно, dA = 0. То есть при изохорном процессе работа газом не совершается. Действительно, если газ не меняет свой объем, то работа совершаться не может.
  • Внутренняя энергия определяется так же, как и в предыдущем случае.
  • Теплота, по первому началу термодинамики, определяется как δQ = dU.

Изотермический процесс протекает при постоянной температуре, или T = const. Уравнение изотермы выглядит

 

График изотермы в p–V — координатах представлен на рисунке 7.2, в.

Работа, внутренняя энергия, теплота в изотермическом процессе.

  • Работа:
  • Внутренняя энергия: но dT = 0, следовательно, dU = 0.
  • Теплота, по первому началу термодинамики, δQ = δA.

Адиабатический (адиабатный) процесс. Адиабатическим называют процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой, т.е. при этом δQ = 0. Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) записывается следующим образом

pVγ = const,

где γ — показатель адиабаты, который может принимать значения в пределах от 1 до 2, т.е. 1 < γ < 2 — это строгое неравенство.

Уравнение адиабаты можно записать и в других координатах

pTγ–1 = const.

Заметим, что изотермический и адиабатический процессы — совершенно разные. Во-первых, отличаются графики функций pV = const и pVγ = const. С учетом значений показателя адиабаты γ получается, что график адиабаты немного круче, чем график изотермы. Во-вторых, эти процессы отличаются по своей сути.

При изотермическом процессе температура газа поддерживается постоянной. Это можно осуществить с помощью внешнего нагревателя (или холодильника). В этом случае обязательно будет происходить теплообмен с окружающей средой.

Пример

В качестве примера изотермического процесса можно привести процесс, протекающий в жилом помещении, например, в квартире или офисе. Зимой помещение охлаждается через окна, но нагревается батареями, в результате температура остается постоянной. Летом, наоборот, помещение нагревается через окна, но охлаждается с помощью кондиционеров, результат тот же.


В приведенном примере мы наблюдаем явное взаимодействие газа в помещении с окружающей средой, или теплообмен.

При адиабатическом процессе газ никак не взаимодействует с окружающей средой, он изолирован, но при этом внутри газа температура может меняться за счет изменения других параметров (давления или объема). Примером адиабатического процесса является термос. Газ (или жидкость) внутри него изолированы от внешнего мира и не могут обмениваться с ним теплотой, т.е. теплообмена нет и δQ = 0 или Q = const.

А не является ли изотермический процесс частным случаем адиабатического? Если является, то должно выполняться равенство Но из уравнения Майера (4.3 следует, что Cp > CV, т.е. γ ≠ 1. Следовательно, изотермический и адиабатический процессы — разные в математическом смысле, ибо описываются разными уравнениями. Но зададимся вопросом: «Может ли изотермический процесс происходить без теплообмена с окружающей средой?» Нет, не может. Поскольку δQ = 0 по определению адиабатического процесса, dT = 0 по определению изотермического процесса, следовательно, по первому началу термодинамики, должно быть δA = 0. Последнее невозможно, поскольку меняется объем газа.

Работа, внутренняя энергия, теплота в адиабатическом процессе.

    • Работа определяется соотношениями

 

  • Внутренняя энергия, по первому началу термодинамики, dU = – δA. Другими словами, работа при адиабатическом процессе совершается за счет изменения внутренней энергии (убыли внутренней энергии).

Пример

Дано: газ с молярной массой μ занимает объем V1 при температуре T1 и давлении p1. Затем газ изобарно расширяется до объема V2, после чего давление газа изохорно уменьшают до величины p2 (рис. 7.3, участок ADB). В точку B можно прийти и другим способом. В газе с объемом и давлением V1 и p1 соответственно сначала изохорно уменьшают давление до величины p2, затем газ изобарно расширяют до объема V2 (участок ACB, см. рис. 7.3). Сравните: работы газа AADB и AACB, количество теплоты QADB и QACB, а также изменения внутренней энергии ΔUADB и ΔUACB на участках ADB и ACB.

Рис. 7.3. Иллюстрация к задаче

Решение: 1) Сначала рассмотрим процесс ACB. AC — изохора, работа в изохорном процессе AAC = 0. Количество теплоты и изменение внутренней энергии

    (1)

Из уравнения Менделеева — Клапейрона следует

Вычтем из (3) уравнение (2) и получим откуда следует, что

Получившееся выражение подставим в (1) и получим

где i — число степеней свободы молекулы газа.

CB — изобара, работа в изобарном процессе Изменение внутренней энергии в изобарном процессе

       (4)

Из уравнения Менделеева — Клапейрона следует

Вычтем из (6) уравнение (5) и получим

Получившееся выражение подставим в (4) и получим

Итого, на всем процессе ACB

2) Теперь рассмотрим процесс ADB. Аналогично предыдущим рассуждениям

Теперь, если сравнить полученные выражения для процессов ACB и ADB, можно увидеть, что они не равны друг другу, т.е. зависят от последовательности промежуточных процессов.


Цикл Карно. В 1824 г. Николя Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (цикл Карно), рис. 7.4. На изотермическом участке (1 → 2) газ приводится в тепловой контакт с горячим тепловым резервуаром (нагревателем), имеющим температуру T1. Газ изотермически расширяется, совершая работу A12, при этом к газу подводится некоторое количество теплоты Q1 = A12.

Рис. 7.4. Цикл Карно

На адиабатическом участке (2 → 3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A23 > 0. Температура газа при адиабатическом расширении падает до значения T2.

На изотермическом участке (3 → 4) газ приводится в тепловой контакт с холодным тепловым резервуаром (холодильником) при температуре T2 < T1. Происходит процесс изотермического сжатия. Газ совершает работу A34 < 0 и отдает тепло Q2 < 0, равное произведенной работе A34. Внутренняя энергия газа не изменяется.

На участке адиабатического сжатия газ вновь помещается в адиабатическую оболочку. При сжатии температура газа повышается до значения T1, газ совершает работу A41 < 0. Полная работа A, совершаемая газом за цикл, равна сумме работ на отдельных участках: A = A12 + A23 + A34 + A41. На p–V — диаграмме 7.4 эта работа равна площади цикла.

Цикл Карно исключает теплообмен при конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), когда тепло может передаваться без совершения работы. Поэтому цикл Карно — наиболее эффективный круговой процесс из всех возможных при заданных температурах нагревателя и холодильника.

КПД (коэффициент полезного действия) цикла Карно равен

Важно запомнить

1. Уравнение изобары: ;

2. Уравнение изохоры: ;

3. Уравнение изотермы:  

4. Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона): pVγ = const или pTγ–1 = const;

5. КПД цикла Карно:

Последнее изменение: среда, 14 Сентябрь 2016, 18:37