8.1. Электростатическое поле

Электрическое поле — это особый вид материи, которую можно обнаружить только по действию ее на заряженные частицы. Если электрическое поле создано неподвижным зарядом, не меняющемся во времени, то тогда его называют электростатическим

Электростатическое поле. Если электрическое поле создано неподвижным зарядом, не меняющемся во времени, то тогда его называют электростатическим. Оно действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряженные частицы с силой, которую называют силой Кулона. О ее величине и направлении будет сказано позже.

Далее рассмотрим общеизвестные понятия.

Точечный заряд — это точка в пространстве, в которой сосредоточен весь заряд (это абстракция, такая же, как, например, заряженная материальная точка). Элементарным зарядом называют минимальный существующий в природе заряд. Его значение Таким зарядом обладает, например, электрон:  или позитрон,

Закон Кулона (1785 г.): как эмпирически известно, заряженные тела взаимодействуют друг с другом (притягиваются или отталкиваются). Такое взаимодействие передается в пространстве посредством электростатического поля. Одноименные заряды — отталкиваются, разноименные — притягиваются. Сила, с которой происходит это взаимодействие, была определена Шарлем Кулоном и носит его имя. Данная сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна величине этих зарядов q1, q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними

          (8.1)

где ε0 = 8,85 · 10–12 Ф/м — электрическая постоянная, ε — диэлектрическая проницаемость среды, ε = F/F0, где F0 — сила взаимодействия зарядов в вакууме, F — сила их взаимодействия в среде. Заметим, что коэффициент пропорциональности в законе Кулона

зависит от свойств среды, но, например, для воздуха или вакуума (где ε0 = 1) получим, что Вспомним, что мы записали закон Кулона в системе СИ, в системе же СГС коэффициент равен k = 1.

Напряженность электрического поля является количественной характеристикой силового действия поля на заряженную частицу. По определению (по дефиниции)

где q0 — пробный заряд (т.е. настолько малый в размерах заряд, что он не вызывает искажения поля, вызванного своим появлением). Последнее выражение — векторное, из него следует, что направление силы Кулона  совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля,  т.е. от положительного заряда к отрицательному. Подстановка последнего выражения в закон Кулона (8.1) дает

Важно отметить

Понятие напряженности нельзя путать с таким понятием, как напряжение (потенциал).



Напряжение (разность потенциалов) между точкой 1 и точкой 2 в электрическом поле есть

где A12 — работа, совершаемая полем при перемещении положительного заряда q0 из точки 1 в точку 2. Напряжение (потенциал) в произвольной данной точке 1 равен напряжению между этой точкой и бесконечно удаленной точкой

где Wп — потенциальная энергия пробного заряда. Подставив последнее выражение в закон Кулона (8.1), получим, что потенциал поля на расстоянии r от точечного заряда q равен

Потенциальная энергия электрического поля определяется выражением

Единицы измерения энергии. Энергия (работа) в системе СИ измеряется в Джоулях (Дж). Однако, как уже говорилось, в электричестве, атомной и ядерной физике иногда удобнее оказывается использование Гауссовой системы единиц (СГС). В этой системе единицей энергии и работы являются электронвольт (эВ) и кратные ему единицы: килоэлектронвольт (кэВ), мегаэлектронвольт (МэВ), гигаэлектронвольт (ГэВ), тераэлектронвольт (ТэВ).

Силовые линии электрического поля (линии напряженности). Кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности, и есть линии напряженности (силовые линии). Они всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Примеры расположения силовых линий изображены на рисунке 8.1.

Рис. 8.1. Силовые линии электрического поля

Потенциал является энергетической характеристикой поля.

Принцип суперпозиции электрических полей можно сформулировать так: напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов. Заметим, что здесь речь идет о векторной сумме (а не об алгебраической)

Пример

Дано: две заряженные нити A и B с поверхностными плотностями зарядов τa и τb соответственно расположены на расстоянии r друг от друга (рис. 8.2). Нити имеют одноименный заряд. Найти направление и величину напряженности электрического поля E в точке C, отстоящей на расстояние a от каждой нити.

Рис. 8.2. Иллюстрация к задаче

Решение: На рисунке (8.2) показаны направления векторов напряженности электрического поля, созданного нитями A и B. Изображенные на рис. 8.2 вектора E1 и E2 соответствуют положительному заряду нитей. В случае же отрицательного заряда направления векторов напряженностей будут противоположными, но это никак не повлияет на результат. Результатом их сложения, согласно принципу суперпозиции, будет вектор E. Нити A и B создают поля, которые можно определить выражениями

Угол β треугольника ΔACB можно определить по теореме косинусов

Искомый нами вектор E можно определить, также используя теорему косинусов и принцип суперпозиции электрических полей, а именно

где

Окончательно получим


Условие потенциальности электростатического поля. Электростатическое поле точечного заряда является центральным и потенциальным. Последнее означает, что работа сил по перемещению заряда в таком поле не зависит от формы траектории, а зависит только от начальной и конечной координаты. Следовательно, если начальная и конечная координаты совпадают, то

То есть циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру L всегда равна нулю.

Соотношение между напряженностью и потенциалом электрического поля определяется соотношением

     (8.2)

где grad — математический оператор градиента физической величины. Таким образом, напряженность электрического поля есть градиент потенциала с обратным знаком. Отметим, что это выражение — векторное, следовательно, позволяет определить не только модуль (значение) напряженности, но и ее направление в пространстве. Исходя из физического смысла понятия «градиент» делаем вывод, что напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала.

Значение напряженности электрического поля в одномерном случае можно определить как

Последнее выражение есть лишь частный случай выражения (8.2).

Индукция электрического поля (электрическое смещение) — это векторная физическая величина, равная поверхностной плотности заряда σ = q/S, индуцированного на поверхности проводника S, расположенной перпендикулярно силовым линиям поля. Индукция поля  прямо пропорциональна его напряженности

          (8.3)

и направлена в ту же сторону. Физический смысл электрического смещения состоит в том, что D показывает величину поля внутри диэлектрика. Выражение (8.3) также называют материальным уравнением.

Тогда становится ясным физический смысл диэлектрической проницаемости среды. Диэлектрическая проницаемость среды (ε) показывает, во сколько раз данный диэлектрик ослабляет электрическое поле по сравнению с полем в вакууме.

Поток вектора напряженности электрического поля  через замкнутую площадку S в однородном электрическом поле

по направлению совпадает с направлением линий напряженности электрического поля, а численное его значение характеризует густоту линий напряженности. Аналогично определяется Поток вектора индукции электрического поля  через замкнутую площадку S в однородном электрическом поле

Теорема Остроградского — Гаусса. Терему можно записать применительно к потоку вектора индукции, либо к вектору напряженности электрического поля. В первом случае она выглядит так:

То есть поток вектора индукции электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности. Во втором случае

            (8.4)

Таким образом, поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Проводники в электрическом поле. Рассмотрим поведение проводников во внешнем электрическом поле. Допустим, что мы имеем проводник, т.е. тело, способное проводить электрический ток за счет наличия свободных электронов. Электрическое поле внутри такого проводника отсутствует. А теперь включим внешнее электрическое поле, для простоты возьмем электростатическое. Свободные электроны внутри проводника придут в движение: электроны начнут двигаться против направления поля (т.е. в сторону электрического поля), оставшиеся положительные ионы — по направлению поля (в сторону  электрического поля). Движение прекратится, когда заряды достигнут стенок. В результате внутри проводника произойдет перераспределение зарядов, которое называется индукция.

Важно отметить

Не путайте с электрической индукцией, так как электрическая индукция — векторная физическая величина.


Здесь же мы говорим о явлении под названием индукция, т.е. о перераспределении свободных зарядов внутри проводника под действием внешнего электрического поля (E). А сами эти заряды получили название индуцированные заряды. Наглядная иллюстрация индукции изображена на рисунке 8.3.

Рис. 8.3. Явление индукции

Теперь внутри такого проводника между индуцированными (перераспределенными) положительными и отрицательными зарядами возникает свое собственное электрическое поле (внутреннее поле, E0). Внутреннее поле равно по значению внешнему, но противоположно ему по направлению. В результате наложения внешнего и внутреннего полей получается, что

т.е. суммарное поле внутри проводника равно нулю, значит, отсутствует.

На описанном явлении основано экранирование. В данном случае мы говорим об экранировании электростатического поля, но на таком же принципе основано и экранирование электромагнитных полей. Другими словами, от электромагнитного поля можно отгородиться (экранировать поле) при помощи обычного металлического листа.

Важно запомнить

  1. Закон Кулона:
  2. Напряженность электрического поля:
  3. Потенциал:
  4. Принцип суперпозиции электрических полей:
  5. Индукция электрического поля:
  6. Поток вектора: напряженности , индукции
  7. Теорема Остроградского — Гаусса:
  8. Экранирование:
Последнее изменение: пятница, 23 Сентябрь 2016, 18:25