8.4. Электронные свойства и контактные явления в металлах

Электронный газ в металле. В теории электропроводности электроны проводимости металла (свободные электроны) рассматривают как электронный газ, имеющий свойства одноатомного идеального газа. В этом случае средняя кинетическая энергия электрона будет равна тепловой энергии молекулы одноатомного идеального газа

          (8.7)

Однако поведение электронного газа все же во многом отличается от поведения классического идеального газа. Для простоты понимания можно не учитывать этих различий, и тогда электронный газ необходимо ограничить дополнительными условиями. Такой электронный газ называют вырожденный электронный газ в металле (Ферми-газ). Чтобы понять различия между электронным газом и вырожденным электронным газом, необходимо обладать некоторыми знаниями из квантовой механики (см. главу 8). Поэтому ограничимся следующим пониманием: будем считать, что вырожденный газ находится при температуре T = 0, при этом какое-либо взаимодействие между электронами отсутствует.

Энергия Ферми — это максимальная энергия электрона проводимости при T = 0. В этом вопросе стоит разобраться детальнее. Электрон может находиться либо в свободном состоянии (не привязанным к своему атому), либо быть в составе атома (в этом случае его называют валентным или оптическим электроном). Для того, чтобы перейти из валентного состояния в свободное, электрону требуется некоторая энергия. Ее и называют энергией Ферми.

На рисунке 8.12 показана функция распределения электронов по энергиям f(W). Вспомним, что функцией распределения по какой-либо величине мы называем функцию, показывающую, сколько элементов (в процентах от общего количества) имеют данное значение этой величины. В нашем случае функция распределения f(W) электронов по энергиям показывает, сколько электронов имеют то или иное значение энергии. Максимальное значение мы принимаем равным 1 (т.е. 100%), минимальное — 0.

Рис. 8.12. Энергия Ферми

На рисунке 8.12 представлена функция распределения для валентных электронов. Как должна выглядеть эта функция для свободных электронов, будет показано далее. EF обозначает энергию Ферми. В области от 0 до EF (см. рис. 8.12) функция распределения f(W) = 1, это означает, что количество валентных электронов, чья энергия меньше энергии Ферми W < EF, равно 100%. То есть валентными являются все электроны. Мы рассматриваем вырожденный электронный газ (при T = 0), а ему соответствует сплошная линия на рисунке 8.12.

В области W > EF функция распределения соответствует f(W) = 0, это означает, что число валентных электронов с такой энергией равно нулю, т.е. все электроны с энергией, превышающей энергию Ферми, свободны. Если электронный газ не является вырожденным, например, при T > 0, то функция распределения принимает форму, изображенную на рисунке 8.12 пунктирной линией. Это означает, что при приближении энергии электрона к значению энергии Ферми EF количество валентных электронов с такой энергии становится меньше 100%, следовательно, оставшаяся часть электронов стала свободной. При удалении от уровня Ферми в сторону увеличения энергии число валентных электронов превышает ноль (см. рис. 8.12).

Если вы поняли смысл функции распределения для валентных электронов, то сможете самостоятельно изобразить подобную функцию для свободных электронов.

Электропроводность металлов σ — величина, обратная электросопротивлению ρ

           (8.8)

Сверхпроводимость. Из соотношений (8.7) и (8.8) следует, что электропроводность металлов зависит от температуры как

следовательно, при уменьшении температуры сопротивление металлов падает, а при T → 0 и вовсе стремится к нулю. Это явление получило название сверхпроводимость, т.е. падение сопротивления (возрастание проводимости) при температурах, близких к абсолютному нулю по шкале Кельвина. Сверхпроводимость была обнаружена у 22 металлов. Например, ртуть (Hg) переходит в сверхпроводящее состояние при температуре T = 4,15 K.

Высокотемпературная сверхпроводимость. В 1987 г. была обнаружена высокотемпературная сверхпроводимость керамических материалов, для которых T ≈ 90 K. Подчеркнем, что говоря о высокой температуре, мы имеем в виду температуру T = 90 K = – 183°C. Конечно же, в сверхпроводящем состоянии сопротивление не строго равно нулю, но близко к нему. Например, для Nb3Ge при температуре T = 23 K удельное сопротивление ρ ~ 10–20 Ом · м.

Рассмотрим способы «проникновения» свободных электронов внутрь соседних материалов.

Работа выхода электрона. Свободные электроны, обладая кинетической энергией E = mv2/2, (а, следовательно, и скоростью), могут вылетать за пределы металла, образуя вокруг металла электронное облако размером в несколько атомных радиусов. На поверхности металла при этом образуется избыток положительного заряда или так называемый двойной электрический слой, который препятствует дальнейшему вылету электронов с поверхности металла. Для того, чтобы последующим электронам вылететь из металла, преодолев этот слой, необходимо совершить некоторую работу против электростатических сил. Она называется работой выхода электрона из металла. Таким образом, работа выхода совершается за счет убыли кинетической энергии электрона.

Контактные явления. Работа выхода зависит от рода металла и от чистоты его поверхности. При контакте двух металлов электроны переходят от металла с меньшей работой выхода к металлу с большей работой выхода. Поэтому металл с меньшей работой выхода заряжается положительно, с большей — отрицательно. Такие явления получили названия контактные явления.

Ряд Вольта: Al, Zn, Sn, Cd, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd.

Металлы этого ряда расположены в порядке возрастания работы выхода. Любой металл ряда в контакте с последующим металлом заряжается положительно. В результате в таком проводнике возникает контактная разность потенциалов

где e — заряд электрона, ΔAвыхода — разность работ выхода двух контактирующих металлов. На контактной разности потенциалов основано действие прибора для измерения температуры под названием термопара.

Термопара — замкнутая цепь из двух контактирующих металлов. Два проводника с разными работами выхода спаиваются в двух точках (спаях). Один спай выдерживается при более низкой температуре, чем второй спай, который является, по сути, температурным зондом.

Принцип действия термопары основан на термоэлектрическом эффекте. Когда концы проводника находятся при разных температурах, между ними возникает разность потенциалов, пропорциональная разности температур (рис. 8.13). Коэффициент пропорциональности α называют температурным коэффициентом термопары, или коэффициентом термо-ЭДС. У разных металлов этот коэффициент разный, и, соответственно, разность потенциалов, возникающая между концами разных проводников, будет различной

Помещая спай из металлов с отличными коэффициентами термо-ЭДС в среду с температурой T1, мы получим напряжение между противоположными контактами, находящимися при другой температуре T2, которое будет пропорционально разности температур T1 и T2.

Рис. 8.13. Фотография термопары

Термопара имеет два существенных преимущества по сравнению с любым другим термометром.

  • Во-первых, интервал измеряемых термопарой температур — от 1 до 2800 K.
  • Во-вторых, точность термопары — 0,01 K.

Эффект Пельтье — это выделение или поглощение дополнительного тепла QП (тепло Пельтье) в контакте двух металлов при прохождении тока через контакт; тепло Пельтье пропорционально заряду q, прошедшему через контакт

где П — коэффициент Пельтье, равный внутреннему контактному напряжению u.

Важно запомнить

  1. Средняя кинетическая энергия электрона:
  2. Электропроводность металлов:
  3. Контактная разность потенциалов:
  4. Эффект Пельтье:
Последнее изменение: четверг, 15 Сентябрь 2016, 16:25