9.4. Электромагнитная индукция

В 1831 г. Майкл Фарадей обнаружил, что амперметр, подключенный к электрической цепи без источника, начинал показывать наличие в цепи тока, как только к ней подносили или убирали постоянный магнит. Так появился на свет закон электромагнитной индукции Фарадея.

Закон электромагнитной индукции Фарадея. Майкл Фарадей установил, что причиной появления тока в цепи является изменение магнитного поля. Такой ток назван индукционным, а сам закон сформулирован так: электродвижущая сила индукции, возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока сквозь этот контур.

         (9.10)

где  — изменение магнитного потока за время dt, а  — скорость изменения магнитного потока. Обратим внимание на то, что раньше мы уже говорили об индукции как о явлении перераспределения зарядов внутри проводника, помещенного в электрическое поле. Здесь же речь идет об электромагнитной индукции, которую часто называют просто индукцией, но смысл этого явления совершенно иной. В этом параграфе под индукцией мы будем понимать явление возникновения электрического тока в проводниках.

Если поток  внутри контура равномерно меняется за время t, то

Знак «минус» в законе Фарадея (9.10) говорит о направлении индукционного тока. Это направление определяет правило Ленца.

Правило Ленца: индукционный ток направлен так, что он своим магнитным полем препятствует причине, его вызывающей.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл — оно выражает закон сохранения энергии.

Причины изменения магнитного потока. Для начала вспомним, что магнитный поток определяется выражением (9.6), таким образом, ЭДС индукции, возникающей в контуре, есть

Из последнего выражения видно, что изменение магнитного потока может быть вызвано двумя причинами: изменением магнитного поля B либо площади контура S. Разберем это более детально.

Примеры

Пример 1. Изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре (рис. 9.14, а) : проводящий контур находится в однородном магнитном поле, меняющемся во времени. Направление поля показано сплошными линиями, см. рис. 9.14, а. Согласно правилу Ленца, возникающий в контуре индукционный ток должен быть направлен таким образом, чтобы создаваемое им магнитное поле было направлено противоположно уже существующему полю (рис. 9.14, а, пунктирные линии). Далее, воспользовавшись правилом буравчика, получаем направление индукционного тока.

Рис. 9.14. Возникновение индукционного тока:

а) при изменении магнитного поля; б) при движении проводника

Пример 2. Перемещение контура или его частей в постоянном магнитном поле: проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы. В качестве примера рассмотрим возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле (рис. 9.14, б). Одна из сторон этого контура может перемещаться со скоростью v. Тем самым площадь, через которую проходит магнитный поток, меняется во времени

Возникающий индукционный ток будет направлен таким образом, чтобы препятствовать вызвавшей его причине, т.е. создаваемое током магнитное поле должно быть направлено противоположно постоянному полю B (см. рис. 9.14, б).

Индукционный ток также будет возникать в проводнике, вращающемся в постоянном магнитном поле

где S — площадь контура, ω — угловая скорость его вращения, t — время.


Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока в этих двух случаях различна: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Однако есть еще одна причина, которая может привести к изменению магнитного потока, а следовательно, и к возникновению индукционного тока. Для того чтобы разобраться с ней, нам нужно понять, что такое индуктивность.

Индуктивность контура — это характеристика контура, численно равная коэффициенту пропорциональности между электрическим током, текущем в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током

В случае соленоида, намотанного на сердечник, индуктивность выражается формулой

где l — длина соленоида, N — число его витков, S — площадь витка, μ — магнитная проницаемость материала сердечника. Единица измерения индуктивности — генри (Гн).

Индуктивностью обладает и длинный прямой проводник.

Позже, когда будем изучать электромагнитные колебания в колебательном контуре, мы разберем и другой смысл индуктивности.

Через индуктивность выражается энергия магнитного поля.

Энергия магнитного поля, создаваемого контуром с током I,

Теперь вернемся к третьей причине возникновения индукционного тока. Выразив ЭДС индукции через индуктивность и силу тока, получим

Физически это означает, что индукция может возникать в контуре при изменении в нем силы тока. Это явление называется самоиндукция.

Самоиндукция. Например, самоиндукция возникает при замыкании и размыкании цепей постоянного тока. Размыкание контура означает быстрое уменьшение силы тока в нем до нулевого значения (рис. 9.15, сплошная линия).

Рис. 9.15. Самоиндукция при размыкании контура

Однако, вследствие явления электромагнитной индукции Фарадея, при изменении силы тока в контуре будет меняться и магнитный поток через этот контур, а следовательно, возникнет индукционный ток. Направление этого тока, согласно правилу Ленца, должно препятствовать вызвавшей его причине. В нашем случае индукционный ток будет направлен противоположно току основному. Это приведет к более плавному убыванию силы тока, нежели ожидалось (см. рис. 9.15, пунктирная линия).

Аналогичный процесс происходит и при замыкании электрической цепи, попробуйте самостоятельно нарисовать график этого процесса.

Выходит, что самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции.

Взаимная индукция — это явление возникновения ЭДС индукции (индукционного тока) в одном из контуров при изменении силы тока в другом контуре (рис. 9.16).

Рис. 9.16. Взаимная индукция 2-х контуров

Даже если контур 1 не подключен к источнику тока, то при изменении силы тока в конуре 2 меняется во времени магнитный поток, пронизывающий оба контура, следовательно, по закону электромагнитной индукции Фарадея, в контуре 1 возникает электродвижущая сила индукции, а направление индукционного тока определяется правилом Ленца (см. рис. 9.16).

Пример решения задачи

Дано: горизонтальный стержень длиной l вращается в однородном магнитном поле так, что его ось вращения перпендикулярно концу стержня и параллельна магнитному полю. Индукция магнитного поля равна B. При какой частоте вращения стержня n разность потенциалов на конце стержня окажется равной U?

Решение: согласно закону электромагнитной индукции Фарадея где S = πl2 — площадь, ометаемая (образованная за счет вращения) стержнем за один оборот, dt — время одного оборота. Считая U = ε, получим

Искомая частота


Плотность энергии магнитного поля выражается как

где W — энергия однородного поля в объеме V, H — напряженность магнитного поля, μ — магнитная проницаемость среды.

Вихревые токи (токи Фуко) возникают в массивных проводниках под воздействием переменного электромагнитного поля и по сути являются индукционными токами. Чаще всего это происходит при вращении проводника в постоянном магнитном поле либо при воздействии переменного магнитного поля. Токи эти вихревые, т.е. замкнуты сами на себя. Токи Фуко достигают очень большой силы вследствие малого сопротивления больших проводников (вспомним, что R = ρl/S).

Вихревые токи (токи Фуко) приводят к сильному нагреву проводников, а также к сильному торможению проводника, движущегося в магнитном поле, что обусловлено взаимодействием токов Фуко с магнитным полем.

Скин-эффект — это вытеснение высокочастотного тока из объема проводника в его приповерхностный слой действием вихревых токов. Таким образом, скин-эффект приводит к тому, что ток в проводнике максимален в приповерхностном слое и стремится к нулю на оси проводника. Из-за действия скин-эффекта массивные проводники предпочтительно изготавливать в виде полых трубок либо покрывать поверхность сплошных проволок тонким проводящим слоем, через который и идет основной ток.

Важно запомнить

  1. Закон электромагнитной индукции Фарадея:
  2. Индуктивность контура:
  3. Энергия магнитного поля:
  4. Самоиндукция:
  5. Плотность энергии:
Последнее изменение: четверг, 15 Сентябрь 2016, 19:12