10.3. Интерференция света и методы ее наблюдения

Интерференция — это перераспределение светового потока, в результате которого возникают максимумы и минимумы интенсивности. Необходимыми условиями наблюдения интерференции являются монохроматичность и когерентность. С этими понятиями необходимо разобраться более детально.

Монохроматичность (монохромность) возникает тогда, когда две (или несколько) волны имеют одинаковую частоту ν (и, следовательно, длину волны λ).

Когерентность возникает в том случае, если сдвиг фаз между двумя (или несколькими) волнами не изменяется со временем.

На первый взгляд, кажется, что если два источника монохромны, то и сдвиг фаз между волнами от этих источников не меняется. Но это не совсем так. Представьте, что волны распространяются в разных средах и, следовательно, с разными скоростями. В этом случае они могут быть монохромными, но не когерентными. Самый простой способ получить монохромную волну — разделить одну волну на две, например, при помощи зеркала. Теперь две волны пойдут разными путями l1 и l2 и, дойдя до точки наблюдения, приобретут разность хода.

Разность хода

Если учесть, что волны могли распространяться в разных средах с разными показателями преломления n1 и n2, то их оптическая разность хода есть

При попадании в одну точку когерентные монохроматичные волны будут складываться друг с другом, но результат их сложения будет зависеть от амплитуды каждой волны в данной точке. Чтобы разобраться в этом, нужно вспомнить, как складываются две синусоидальные волны (рис. 10.14).

Если две волны одинаковой частоты находятся в одной фазе (другими словами, сдвиг фаз между ними Δφ = 0, либо разность хода между ними Δ = 0), то результатом сложения будет увеличение амплитуды результирующей волны (см. рис. 10.14, а). Если же такие волны находятся в противофазе (т.е. сдвиг фаз между ними Δφ = π), то результатом сложения будет уменьшение амплитуды результирующей волны, возможно даже до нуля (см. рис. 10.14, б).

Рис. 10.14. Сложение двух волн:

а) в одной фазе; б) в противофазе

Разность хода Δ = 0 означает, что две волны не имеют сдвига либо сдвинуты друг относительно друга на целое число длин волн nλ, где n — любое целое число. Напротив, волны в противофазе должны быть сдвинуты друг относительно друга на половину периода (по времени) или на половину длины волны (по расстоянию), т.е. на λ/2, а точнее, на любое нечетное число таких половин ((2n+1)λ/2). Величину λ/2 принято называть длиной полуволны.

Теперь можно сформулировать два важнейших условия волновой оптики.

  • Условие максимума. Максимум интенсивности наблюдается в тех точках, в которых оптическая разность хода двух волн равна целому числу длин волн:

    (10.2)

Встречается и другая формулировка: максимум интенсивности наблюдается в тех точках, в которых оптическая разность хода двух волн равна четному числу длин полуволн:

  • Условие минимума. Минимум интенсивности наблюдается в тех точках, в которых оптическая разность хода двух волн равна полуцелому числу длин волн

    (10.3)

или — нечетному числу длин полуволн

Максимумы и минимумы видны на интерференционных картинах (часто говорят «картинках») в виде чередующихся светлых и темных полос различной формы (рис. 10.15).

Рис. 10.15. Примеры интерференционных картин

Ширина интерференционной полосы есть расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами. Если имеются два монохромных источника S1 и S2 (рис. 10.16), расстояние между которыми d, то координата x точки наблюдения P на интерференционной картине связана с разностью хода лучей Δ соотношением, которое несложно получить геометрически:

где n — показатель преломления среды, L — расстояние от источника до экрана.

Рис. 10.16. Иллюстрация к расчету ширины интерференционной полосы

Подставив последнее выражение в условие максимума (10.2) или в условие минимума (10.3) для двух соседних максимумов (или минимумов) c номерами n и (n – 1), получим, что ширина интерференционной полосы равна

Условие отчетливой видимости. Посмотрим внимательно на последнее соотношение. Если d в знаменателе будет слишком большим, то Δx будет слишком мало. Это означает, что при большом расстоянии между источниками ширина интерференционной картины уменьшается, и сама картина может быть плохо видна. Поэтому одним из условий отчетливой видимости интерференционной картины является максимально возможная близость источников друг к другу.

Кроме того, при Ld получится, что Δx ≈ λ. Это означает, что если точка наблюдения находится близко к источнику, то ширина интерференционной картины становится сравнимой с длиной световой волны (несколько сот нанометров) и картина снова станет неразличимой. Тогда вторым условием отчетливой видимости является , т.е. расстояние от экрана до источника должно быть много больше, чем расстояние между источниками.

Опыт Юнга (метод Юнга) стал первым экспериментальным доказательством волновой природы света. Юнг взял монохромный источник света S (рис. 10.17), разместил его за шторкой, в которой была сделана тонкая прорезь (A). Далее поставил вторую шторку (B) с двумя прорезями (S1 и S2), разделив поток на два. За шторками разместился экран (Э), на котором наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых полос.

Рис. 10.17. Опыт Юнга

Опыт Юнга можно повторить не с прорезями, а с малыми отверстиями. В этом случае изменится лишь геометрия интерференционной картины — появятся концентрические интерференционные кольца. Но суть от этого не меняется. Идея о том, что свет представляет собой движение маленьких частиц (корпускул) пошатнулась. Никакая сила не могла заставить корпускулы лечь на экран в виде чередующихся полос или колец. А вот волны могли бы...

Зеркала Френеля (бизеркала). Немногим позже, в 1815 г., не менее известный ученый, Огюстен Френель, наблюдал интерференцию при помощи двух зеркал (рис. 10.18). Монохромный источник света S отражается в двух плоских зеркалах Z1 и Z2, расположенных под углом, близким к 180°. На самом деле, углом между зеркалами Френеля называют прилежащий угол φ, который должен быть мал. Мнимые источники S1 и S2, отраженные в зеркалах, создают потоки света, которые накладываются друг на друга в области D. Между источником S и экраном Э поставлена ширма B, чтобы свет от источника не попадал на экран. В области D наблюдается интерференционная картина.

Рис. 10.18. Бизеркала Френеля

Ширина интерференционной полосы в этом случае может быть определена по формуле

где n — показатель преломления среды, r — расстояние от источника S до линии пересечения зеркал, b — расстояние от линии пересечения зеркал до экрана, φ ≈ sinφ — угол между зеркалами. Отмечу, что этот угол должен быть малым для соблюдения условия отчетливой видимости интерференционной картины. При большом значении угла φ расстояние между мнимыми источниками S1 и S2 увеличивается, что и нарушает условие отчетливой видимости.

Область перекрытия D имеет протяженность

Разделив протяженность области перекрытия на ширину интерференционной полосы, получим выражение для максимального числа интерференционных полос

Так же как и опыт Юнга, бизеркала Френеля послужили еще одним замечательным доказательством волновой природы света.

Бипризма Френеля представляет собой изготовленные из стекла призмы, соединенные одной гранью (рис. 10.19). Обычно бипризма изготавливается из цельного стекла. За ней расположен источник S. Чаще всего в качестве источника берут щель, освещенную монохроматическим светом. Бипризма дает два мнимых источника S1 и S2, свет от которых пересекается на экране.

Рис. 10.19. Бипризма Френеля

Ширина интерференционной полосы в этом случае определяется выражением

где a — расстояние от источника до бипризмы, b — расстояние от бипризмы до экрана, α — угол призмы, n — показатель преломления материала призмы. Заметим, что в этой формуле мы для простоты считаем, что показатель преломления окружающей среды n = 1, чтобы не запутаться с одинаковыми обозначениями.

Область перекрытия имеет протяженность

Максимальное число интерференционных полос

Интерференция на тонких пленках. Интерференция может наблюдаться и при отражении света от тонких пленок. Рассмотрим пример (рис. 10.20): свет от монохромного источника S падает под углом α к поверхности пленки. В точке A луч частично преломляется под углом β, а частично отражается от поверхности в направлении точки D.

Рис. 10.20. Интерференция на тонких пленках

Луч, отраженный от внутренней поверхности пленки (точка B), попадает на внешнюю поверхность пленки (точка C) и, преломившись, выходит из пленки в направлении наблюдателя P. Таким образом, и в точке A, и в точке C складываются друг с другом две волны: падающая от источника и отраженная от внутренней поверхности пленки. Это приводит к тому, что в точке наблюдения появляется интерференционная картина. Ее называют полосы равного наклона (см. рис. 10.20).

Оптическая разность хода, которая набегает между отраженным и преломленным лучами, легко определяется с помощью теоремы Пифагора

где n — показатель преломления материала пленки.

Отдельно поясним появление длины полуволны (λ/2) в последней формуле. Хорошо известно, что при отражении от оптически более плотной среды фаза волны меняется на противоположную. То есть в отраженной волне максимум превращается в минимум и наоборот (рис. 10.21). Следовательно, чтобы учесть такое изменение фазы, мы отнимаем (или добавляем, это не важно) от оптической разности хода длину полуволны.

Рис. 10.21. Изменение фазы отраженной волны

Разберемся с условием отчетливой видимости интерференции на тонких пленках. Даже если соблюдены все необходимые условия для наблюдения интерференции, картина может быть не видна или видна плохо, если не выполнены два других условия. Это временная когерентность, которая характеризует сохранение взаимной когерентности при временном отставании одного из лучей по отношению к другому. Мерой временной когерентности служит время когерентности:

где c — скорость света. По сути, время когерентности — это максимально возможное время отставания одного луча от другого, при котором их взаимная когерентность еще сохраняется. Временная когерентность определяется степенью монохроматичности.

Таким образом, условие временной когерентности можно записать как

где Δλ — разность длин волн, вызванная нарушением монохроматичности.

Вторым условием отчетливой видимости интерференции является пространственная когерентность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени, но в разных точках плоскости. При определенном расстоянии от источников оптическая разность хода будет такой, что фазы двух волн будут отличаться. В свою очередь, оптическая разность хода есть время когерентности, умноженное на скорость волны, т.е.

Рассмотрим различные интерференционные картины (рис. 10.22). На рисунке 10.22, а приведен пример интерференционной картины с плохой пространственной когерентностью, но высокой временной когерентностью. Наблюдается, как деформируется при этом фронт волны.

Рис. 10.22. Иллюстрация пространственной и временной когерентности волн

На рисунке 10.22, б показан случай плохой временной когерентности, но высокой пространственной. Видно, что фаза волны меняется вдоль направления ее распространения. Наконец, рисунок 10.22, в показывает высокую пространственную и высокую временную когерентности. Мы наблюдаем четкую интерференционную картину.

Таким образом, для соблюдения временной когерентности в тонких пленках оптическая разность хода лучей не должна превышать длину когерентности, т.е.

где b — толщина пленки. Считая, что длина волны видимого спектра лежит в пределах λ = (400 ÷ 700) нм, получаем, что толщина пленки не может превышать b ≤ 0,1 мм.

Интерференция на пленке переменной толщины. Ход лучей в пленке переменной толщины (клине) аналогичен ходу лучей в плоскопараллельной пленке. Разница лишь в том, что здесь интерферируют совсем другие лучи — те, которые упали на пластину под одним углом. Интерференционная картина, наблюдаемая в этом случае, называется полосы равной толщины (рис. 10.23).

Рис. 10.23. Интерференция на пленке переменной толщины

Внешне полосы равной толщины ничем не отличаются от полос равного наклона, но разница все-таки есть.

Термин «полосы равного наклона» следует понимать как «полосы равного наклона падающих лучей». То есть интерферируют в этом случае те лучи, которые упали на плоскопараллельную пластину под одним углом. Лучи же, упавшие под другим углом, тоже будут интерферировать между собой и дадут следующую полосу интерференции. Таким образом, источник здесь должен быть точечным, а углы падения лучей — различными.

В свою очередь, термин «полосы равной толщины» надо понимать как «полосы равной толщины клина». Интерференционную полосу тут будут давать те лучи, которые вышли из определенных точек, в которых у клина одинаковая толщина. Здесь фронт волны должен быть плоским, а углы падения лучей на клин — одинаковыми.

Кольца Ньютона. Следующую установку продемонстрировал еще Ньютон, однако объяснить появления странных колец он не смог, тем более, что не существовало еще и понятия интерференции. Объяснение кольцам, которые наблюдал Ньютон, много позже дал Юнг.

Плоско-выпуклая линза кладется на стеклянную поверхность выпуклостью вниз (рис. 10.24) так, что между поверхностью стекла и линзой образуется воздушный клин. Система освещается монохроматичным светом источника S.

Рис. 10.24. Кольца Ньютона

Этот случай похож на предыдущий. Интерферировать здесь будут лучи «1» и «2», упавшие на линзу под одним углом. Интерференционная картина будет представлять собой концентрические кольца (см. рис. 10.15). По своей сути эти кольца являются полосами равной толщины. Радиус интерференционных колец определяется выражением

        (10.4)

где R — радиус кривизны линзы, m — порядок максимума (минимума).

При использовании этой формулы полагают, что минимумам соответствуют нечетные номера порядков, т.е. m = 1, 3, 5, 7,... Максимумам соответствуют четные номера порядков, т.е. m = 2, 4, 6, 8,... Например, требуется определить радиус 3-го темного кольца. Тогда в формулу (10.4) следует подставлять m = 7, если центральное темное пятно считать нулевым.

Для расчета же, например, радиуса 2-го светлого кольца будем считать m = 4. Такое несоответствие номеров колец кажется не слишком удобным при расчетах. Поэтому есть другие выражения для определения радиуса колец Ньютона. Радиус светлого кольца определяют выражением

      (10.5)

где m = 1, 2, 3, 4,... — порядковый номер светлого кольца.

Радиус же темного кольца определяется как

      (10.6)

где m = 0, 1, 2, 3, 4,... — порядковый номер темного кольца.

Следует заметить, что наблюдение колец Ньютона можно проводить из разных точек: из точки A (см. рис. 10.24), в этом случае говорят о наблюдении в отраженном свете; или из точки Б, в этом случае наблюдение ведется в проходящем свете. Если вы помните, при отражении от оптически более плотной среды фаза волны меняется на π, максимумы становятся минимумами, а минимумы — максимумами. Приведенные выше формулы написаны для наблюдения из точки A в отраженном свете. Для наблюдателя в проходящем свете формула (10.4) подходит, но с другими номерами порядков m (четные становятся нечетными и наоборот). А вот формулы (10.5) и (10.6) нужно для этого случая поменять местами.

Подставив в выражения (10.4 — 10.5) значение m = 1 или в выражение (10.6) m = 0, получим r1 = 0, что означает наблюдение светлого пятна в центре картины в проходящем свете и темного — в отраженном.

Кольца Ньютона используют для определения радиуса кривизны линзы и длин волн источников.

Интерферометр Майкельсона. Над созданием и последующим усовершенствованием интерферометра Майкельсон работал более 20 лет. Изначально прибор задумывался для измерения скорости света и для обнаружения движения Земли относительно эфира. Однако впоследствии интерферометр нашел более широкое применение. Например, в 1890—1895 гг. с помощью интерферометра Майкельсона впервые была определена длина волны линии кадмия, в 1920 г. с помощью звездного интерферометра были определены угловые размеры некоторых звезд. А в 1907 г. Майкельсон стал лауреатом Нобелевской премии «за создание точных оптических инструментов и спектроскопических и метрологических исследований, выполненных с их помощью».

Сегодня устройство используется в астрономических, физических исследованиях и в измерительной технике. Интерферометр Майкельсона лежит в основе оптической схемы современных лазерных гравитационных антенн.

Свет от источника, пройдя через собирающую линзу, попадает на полупрозрачное зеркало, внутренняя поверхность которого посеребрена (рис. 10.25). Луч частично отражается от посеребренной поверхности в сторону зеркала 1 и частично проходит в сторону зеркала 2. Тем самым обеспечивается деление луча на два когерентных монохроматичных. Луч, отраженный от зеркала 1, проходит через полупрозрачное зеркало и попадает в зрительную трубу. Луч, отраженный от зеркала 2, попадает на полупрозрачное зеркало, отражается от его посеребренной поверхности (теперь уже внешней для этого луча) и попадает в зрительную трубу. Между лучами набегает оптическая разность хода за счет того, что первый из них трижды проходит через стекло полупрозрачного зеркала, а второй — только один раз. Чтобы ликвидировать эту оптическую разность хода, на пути второго луча ставится стеклянная пластина той же толщины, что и полупрозрачное зеркало. Теперь уже оба луча трижды проходят через стекло одинаковой толщины и оптическая разность хода исчезает (становится равной нулю). Положения и углы наклона зеркал 1 и 2 и полупрозрачного зеркала со стеклянной пластиной можно регулировать.

Рис. 10.25. Интерферометр Майкельсона

На выходе из зрительной трубы можно наблюдать интерференционную картину. Анализируя ее и изменяя длину одного плеча, можно по изменению вида интерференционных полос измерить длину волны либо, наоборот, при известной длине волны можно определить изменение длин плеч.

Эталон Фабри — Перо (интерферометр) — спектральный прибор высокой разрешающей силы, который предназначен для измерения малых отличий длин волн в спектрах оптического диапазона, а также используется в спектроскопии для изучения структуры спектральных линий (рис. 10.26).

Рис. 10.26. Эталон Фабри — Перо

Две пластинки переменной толщины (P1 и P2) располагаются друг относительно друга так (см. рис. 10.26). Свет от монохроматического источника падает на одну из пластин (P1), частично отражается от внутренней поверхности пластины, а частично проходит через нее, попадая на вторую пластину (P2). Здесь также происходит частичное отражение от внешней поверхности и частичное преломление. Многократно прошедшие между пластинами лучи попадают на собирающую линзу, а затем на экран, где дают интерференционную картина. Эта картина представляет собой концентрические интерференционные кольца Ньютона, являющиеся, по сути, полосами равного наклона, ведь здесь интерферируют лучи, попадающие на эталон под одним углом. Лучи же, попадающие на прибор под другими углами, дают другие порядки максимумов и минимумов (см. рис. 10.26, m, m – 1, m – 2). Таким образом, интерферометр Фабри — Перо является примером многолучевого интерферометра.

Итак, мы рассмотрели все основные приборы для наблюдения интерференции. Знания об интерференции сегодня широко используются в интерференционной спектроскопии, для просветления оптики, измерения неоднородности среды, в голографии, при создании сложных излучательных систем (антенн), а также для получения высокоотражающих зеркал.

Пример решения задачи

Дано: в опыте Юнга на пути одного из лучей поставили стеклянную пластину с показателем преломления n. При этом интерференционная картина на экране сместилась на k полос. Длина волны света равна λ. Определить толщину пластины d.

Решение: с одной стороны, оптическая разность хода двух лучей равна

С другой стороны, смещение на k полос говорит о том, что

Приравняв оба выражения, получим


Важно запомнить

  1. Оптическая разность хода:
  2. Условие максимума:
  3. Условие минимума:
  4. Ширина интерференционной полосы:
  5. Время когерентности:
Последнее изменение: пятница, 16 Сентябрь 2016, 18:47