12.2. Принцип неопределенности Гейзенберга

Движущаяся частица в каждый момент времени должна иметь координату x. В то же самое время движущаяся частица в каждый момент времени должна иметь скорость v. Для определения скорости частицы, как мы хорошо знаем, нужно знать начальную и конечную координаты этой частицы и интервал времени, в течение которого эти координаты изменились. Формульное представление последнего

Здесь приведено выражение для средней скорости частицы, но она не равна скорости мгновенной. Назовем величину Δx = x2x1 неопределенностью измерения координаты, а величину Δv = v2v1 — неопределенностью измерения скорости частицы. Тогда для определения мгновенной скорости нам необходимо устремить интервал времени к нулю (Δt → 0). Но при этом будет уменьшаться и числитель дроби, Δx → 0, а точность измерения скорости будет стремиться к бесконечности, Δv = (Δxt) → ∞.

Другими словами, получается, что увеличение точности определения координаты приводит к уменьшению точности определения скорости. И наоборот, увеличение точности определения скорости приводит к уменьшению точности определения координаты.

Математически принцип неопределенности Гейзенберга записывают так

где — приведенная постоянная Планка, p — импульс частицы. Таким образом, принцип неопределенности Гейзенберга можно сформулировать следующим образом: невозможно одновременно точно определить координату частицы и ее импульс. Произведение двух этих точностей всегда больше константы ħ/2. Заметим, что здесь речь идет не о том, что мы просто не умеем определять величины с такой точностью, и не о том, что нет таких приборов. Нет: принцип неопределенности утверждает, что такое в принципе невозможно.

Пример на понимание принципа неопределенности

Как известно, скорость электрона, движущегося по своей орбите в атоме, колоссальна, порядка v ~ 106 м/с. За доли секунды электрон делает миллионы оборотов вокруг ядра. Кроме того, орбита электрона может вращаться в пространстве. А теперь мысленно возьмем фотоаппарат с выдержкой в одну секунду (выдержка — время открытия диафрагмы, время записи изображения) и сфотографируем электрон. Очевидно, что на фото мы не сможем разглядеть электрон как точку. На нашем фото электрон будет... сферой. Притом такой сферой, в каждой точке поверхности которой будет находиться он сам, наш единственный электрон. Получается, что электрон может находиться сразу везде, во всех точках одновременно. С нашим мысленным фотоаппаратом мы не смогли определить точную координату электрона.

Теперь будем уменьшать время выдержки. Вот уже на воображаемой фотографии лишь небольшой трек от электрона (как от самолета в небе). Мы увеличили точность определения координаты электрона. Но мы уменьшили точность определения его скорости.

Посмотрим, что будет дальше. Мысленно уменьшаем время выдержки нашего волшебного фотоаппарата до мига и на фото видим электрон как точку. Мы повысили до максимума точность измерения координаты (тем самым снизили неопределенность Δx → 0). Но понизили до минимума точность измерения скорости (повысив неопределенность Δv → ∞), поскольку для определения скорости нужно знать разброс координат, а он у нас нулевой.


Итак, нам не помог даже волшебный фотоаппарат. Увеличение выдержки привело к уменьшению точности определения координаты, уменьшение выдержки — к падению точности определения скорости. Принцип неопределенности можно записать и в других формах. Если вместо импульса мы возьмем скорость, то

или

Смысл последних выражений такой же.

Важно запомнить

  1. Принцип неопределенности Гейзенберга:
  2. Другие формы принципа неопределенности:
Последнее изменение: понедельник, 19 Сентябрь 2016, 10:35