13.1. Принцип запрета Паули

Спин. Изначально спин связывали с вращением электрона вокруг оси (отсюда и такое название), однако позднее стало ясно, что спин — это собственный момент импульса частицы, который никак не связан с движением частицы в пространстве. Спином обладают практически все элементарные частицы, кроме мезонов.

Спин частиц может принимать значения s = 0, s = ± ħ, s = ± 2ħ (целый спин), а также s = ± ħ/2, s = ± 3ħ/2 (полуцелый спин). Здесь ħ — приведенная постоянная Планка. Но для простоты чаще говорят, что целый спин равен s = 0, ± 1, ± 2, а полуцелый — s = ± 1/2, ± 3/2. Таким образом, получается, что спин — это квантовое число. Например, спин электрона — полуцелый и равен s = ± 1/2.

При этом спин ядра складывается из суммы спинов его нуклонов. Здесь речь идет не об арифметической сумме. Сложение спинов — непростая задача. Однако рассмотрим несколько примеров возможного результата сложения.

Примеры сложения спинов


Можно привести также примеры, помогающие более глубоко понять, что такое спин.

Примеры для понимания спина

Спин s = 1. Проиллюстрируем на таком примере: положим перед собой лист бумаги с текстом и перевернем его на 360°. Лист вернулся в первоначальное положение. То есть, чтобы вернуть частицу в первоначальное положение, требуется одно-единственное преобразование. Тогда спин равен единице.

Спин s = 2. Теперь возьмем игральную карту и перевернем ее на 180°. После поворота карта окажется в положении, неотличимом от первоначального. Однако чтобы вернуться в первоначальное положение, нужен 2-й поворот на 180°. Поэтому спин равен 2.

Спин s = 1/2. Возьмем лист Мебиуса и пройдем по нему оборот в 360°. Вы окажетесь в той же точке, но с противоположной стороны (спин уже равен двум). Чтобы вернуться в исходную точку, нужно сделать еще один оборот на 360°.


Главное квантовое число обозначается как n и показывает номер энергетического уровня, на котором находится электрон. Значения, которые может принимать главное квантовое число,

n = 1, 2, 3, 4, 5,...

С увеличением главного квантового числа увеличивается и энергия электрона. Максимальное значение главного квантового числа для электрона равно номеру периода элемента.

Орбитальное квантовое число обозначается как l и определяет форму электронного облака. Квантовые значения, которые принимает орбитальное квантовое число, могут быть равны

l = 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., n – 1.

Магнитное квантовое число обозначается как ml и характеризует ориентацию в пространстве атомной орбитали. Магнитное квантовое число равно количеству орбиталей на каждом подуровне

ml = – l,..., – 1, 0, +1,..., + l.

Квантовое состояние. Существует четыре основных квантовых числа: 1) главное квантовое число n; 2) спин s; 3) орбитальное квантовое число l и 4) магнитное квантовое число ml. Любому электрону в атоме свойственны эти четыре квантовых числа, каждое из которых может принимать одно из квантовых значений, указанных ранее. Комбинация данных четырех чисел и называется квантовым состоянием. Можно привести примеры некоторых возможных квантовых состояний электрона (табл. 13.1).

Таблица 13.1

Примеры квантовых состояний электрона

Принцип запрета Паули. Прежде чем перейти к принципу запрета, нужно сказать, что все частицы по значению своего спина делятся на фермионы (частицы с полуцелым спином) и на бозоны (частицы с целым спином). Фермионами являются электроны, кварки, нейтрино, протон, нейтрон, лептон и большинство других тяжелых частиц. К бозонам относятся глюоны, фотон, гравитон, многие типы мезонов (например, бозон Хиггса).

Принцип запрета Паули утверждает, что в одном и том же атоме не может быть двух и более фермионов в одинаковом квантовом состоянии. Например, согласно Паули, в одном атоме не может быть двух электронов с абсолютно одинаковым набором квантовых чисел. Заметим, что принцип Паули ничего не говорит о бозонах. Бозоны не подчиняются этому принципу.

Попробуем доказать справедливость Паули методом от обратного. Сначала рассмотрим фермионы. Предположим, что в одном атоме есть два электрона с одинаковыми квантовыми числами (n, l, ml, s). Это значит, что два этих электрона находятся на одинаковом энергетическом уровне, у них одно электронное облако, одно количество орбиталей и один и тот же спин. Это будет означать, что два таких электрона просто неотличимы друг от друга или совпадают друг с другом. Значит, мы имеем не два, а один и тот же электрон.

Разберем, почему то же не относится к бозонам. Если у двух бозонов совпадают целые спины, то это может быть вызвано тем, что, например, s1 = 1 = 1/2 + 1/2, а s2 = 1 = 1 + 0. Это два различных бозона.

Теперь, когда мы знаем, как спин делает частицы неразличимыми, мы оценим шутку Планка в полной мере.

Важно запомнить

  1. Принцип запрета Паули: в одном и том же атоме не может быть двух и более фермионов в одинаковом квантовом состоянии.
  2. Бозоны не подчиняются принципу Паули.
Последнее изменение: понедельник, 19 Сентябрь 2016, 13:37